数学の極意 記号に問題を解かせる!|中学受験エリート

数学の極意 記号に問題を解かせる!

こんにちは!

大学受験エリート 武蔵境校 運営スタッフのSuuです。

 

今回は、私が大学院生(修士課程・博士課程)時代に数学の師匠から伝授された、

『数学の極意』

をご紹介します!

 

専門分野で世界的に活躍していた、数学のプロ中のプロから見た

『数学の極意』

とは何なのか。

また、それが大学受験の数学とどう関係するのか。

少しでもご参考になれば幸いです。

 

 

数学者の仕事とは? ~数学の極意~

ある日の会食中、師匠は次にように仰っていました。

『Suuくん、数学者の仕事はね、

よい記号を作ることなんだ。

よい記号さえ作ればね、あとは

記号が勝手に問題を解いてくれるんだよ』

なるほど。

『よい記号を作ること』

これが、数学の極意なのですね。

 

 

大学受験の数学でも大事なこと

『わけが分からん!

自分で数学記号なんて作ったことないし、作れないよ!!』

―そうですよね、すみません。

「よい記号を作る」というのは、数学のプロレベルで求められる極意です。

大学受験を目指す皆さまは、気にしなくてOK。

大学受験の数学で、プロレベルの「よい記号を作る」ことが求められることはありませんから。

(そもそも、偉そうに書いているこの私自身、上記の極意は習得できていません 汗)

ですが、大事なのは師匠のセリフの後半部分。

『記号が勝手に問題を解いてくれる』

この感覚は、大学受験の数学でも非常に重要なんです。

 

 

高校数学と数学記号

高校の数学では、どんどん新しい記号が出てきます。

一例ですが、

・多項式や関数 f(x) えふえっくす?

・三角比 sinθ さいんしーた?

・数列 Σ しぐま??

・指数・対数 log ろぐ??

・微分積分 ∫ いんてぐらる??

などなど。

どれも初見時は「意味すら分からない」記号たちですね。

高校数学では上記のような難しそうな記号を、次々に習うことになります。

 

『もういやだ、やめてくれ。わけが分からない』

高校の数学で、上記のような記号を習いながら、そう感じる人が多いのも事実です。

ですが、これらの数学記号は、決して高校生の皆さまを苦しめるためのものではありません。

数学のエッセンスが詰まった、歴史的にも価値のある『よい記号』だから、

高校生の数学の教科書に載っているんです。

 

 

高校数学で習う記号は、どれも『よい記号』です。

それも、歴史的に優れたとびっきり『よい記号』。

つまり、これらの『よい記号』を使いこなせば、

『記号が勝手に問題を解いてくれる』

状態になります。

 

 

数学が得意な人は、記号に問題を解かせている?

『記号が勝手に問題を解いてくれる』と言われて、

普通の人は『?』と感じます。

『?』と感じた人。当然の感覚ですので、安心して下さい。

ですが、『たしかに!』と思った人もいませんか?

『たしかに!』と思ったそこのアナタ。

数学、得意科目じゃありませんか?

 

 

高校数学や、大学受験の数学で、

『記号に問題を解かせる』

というのは、一つの極意です。

数学が得意な人は、わりとこれに近い感覚を持っているハズです。

「問題を解くのに、数学記号を使う」のではなく、

「記号が勝手に問題を解いてくれる」と感じられるまで、

数学の記号の意味・使い方に習熟すること。

これが、数学を勉強するときの一つのゴールにして欲しいです。

(この感覚なら私も習得しているので、指導することが可能です。

数学の授業では、

「記号に問題を解かせる」感覚を体感させ、

皆さまが数学の極意に少しでも触れられるよう、意識しています。)

 

 

『極意』の話ですから、観念的・抽象的な話が続いてしまいました。

具体的な例として、三角比で習うsin、cosについて紹介します。

相似は、三角比がやってくれる

結果から言いますと、

『sin、cosの記号を使うだけで、勝手に相似の計算をしてくれる』

ように、sin、cosの記号は作られています。

(↓は難しい理屈。スルー推奨。

意識されることは少ないのですが、sinやcosは、

定義そのものに相似の概念を内包しています。

専門的な表現をすると、相似な図形の性質が、

三角比のwell-defind性を担保していると言えます。)

 

『勝手に相似の計算をしてくれる』と言われてもピンとこないかもしれません。

ですが実際、高校の数学で「相似」を使った計算ってあまりしなくなりませんか?

中学の数学では、あんなに「相似」を使って図形の計算をしたのに、です。

これは、図形の問題で「相似」を使わなくなるのではありません。

むしろ、バリバリ使っています。

ただし。

「sin、cos」という記号に形を変えて、「相似」を使います。

つまり、ちょっと極端な言い方をするならば、

『三角比のsin、cosの記号を習得すれば、相似のことなんて忘れてOK!』

とも言えます。

 

三平方の定理も、忘れてOK。

中学数学の図形問題でよく使う道具は、相似のほかにもう一つあります。

「三平方の定理」ですね。

これも、三角比の記号を使いこなせば、

無意識のうちに「三平方の定理」が自動発動します。

(三角比の相互関係の式を利用することが、三平方の定理を使うことです。)

ここでも、極端な言い方をしましょう。

『三角比のsin、cosの記号を習得すれば、三平方の定理なんて忘れてOK!』

 

 

中学数学 図形問題あれやこれや ⇒ 三角比で解決!

ここに補助線を引いて……

相似な三角形を見つけて……

そしてこの三角形に三平方の定理……

中学数学の図形の問題は、難しいですよね。

 

補助線だの、相似な三角形を見つけるだの、あれやこれや。

図形問題の解説を読んで、

『そんな解き方、思いつかないよ~~~!!』

と感じたこと、ありませんか?

そんなアナタにこそ、三角比をキッチリ勉強して欲しいんです。

 

sin、cosの記号さえ使えれば、相似な三角形を見つける必要も、

三平方の定理を使う三角形を探す必要もありません。

なんなら、いくつかの補助線もsin、cosが勝手に引いてくれます。

オマケも欲しい? 仕方ない。

だったら、三角形の面積公式だって忘れていいですよ。

そのすべてを、sin、cosがやってくれるのですから。

 

「中学の図形問題のあれやこれや。

そのすべてを、三角比が解決してくれる!」

そのくらい優れた記号なんです。

だから、脈々と使われ続けているんです。

ぜひ、皆さまも毛嫌いせずにこの記号を習得してくれたらなあ……と思います。

 

 

とは言っても、sin、cosの記号を習得し、これらの『記号に問題を解かせる』レベルになるには、練習が必要です。

(世の中、そう簡単に美味しい話はないんです……。ごめんなさい。)

闇雲に勉強していても、その極意を掴むのは大変です。

皆さまが極意を掴めるよう、適切なコツを伝えてサポートをするために、

大学受験エリートでは授業の時間があります。

 

 

ということで、最後に春期講習のご案内です。

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