大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第１７講
基本漸化式 -Part I-
です。
講座のタイトル通り、非常に基本的な漸化式から解説してくれています。
漸化式は……とにかく、解けないと困ります。
代わりの方法がないため、
「漸化式の解き方分からない」＝「その問題は、そこから先に進めない」
となってしまいます。
第１７講、１８講で扱われている漸化式は、まさに「基本」です。
トップレベルを目指す人も、そうでない人も、
スラスラと解けるまで練習をしなければいけません。
漸化式については、「解き方の暗記」をオススメします。
理屈を理解するよりも、
「このパターンの漸化式は、こう解く！」
というのをパターンごとに覚えましょう。
そのうえで、反復練習で解き方を身に着ける。
原始的とも、あるいは王道とも言える数学の勉強法です。
（行列・線形変換を勉強すると、理屈の面も色々と分かって面白かったりします。
ですが、理屈よりも腕力を鍛える方がオススメです！）
授業動画では扱いが軽い重要事項を、１つ補足します。
漸化式の問題は、
実験→……解答……→検算
を基本の型として下さい。
漸化式を見たら、とにもかくにも
実験
します。
n=１，n=2ぐらいを代入して、項を計算しましょう。
そして、問題の答えが出たら、必ず
検算
をします。
どんな漸化式が出ても、最初の実験と、最後の検算は必ず行いましょう。
トップレベルを目指す人ほど、こういう基礎をクセにする必要があります。
問題（１）～（３）は、本当に基本中の基本です。
自信がある人は、チャプター１は飛ばしてもいいかもしれません。
……と言っていると、講座そのものを飛ばされてしまいそうですね。
本当に自信のある人は、いきなり第１９講から視聴してもいいかもしれません。
ですが、少しでも不安な人は、チャプター１から復習するのをオススメします。
Chapter1
問題（１）～（３）を解説するチャプターです。
問題（１）～（３）については、解き方を覚える必要はありません。
①漸化式の形から、「等差」「等比」「階差」であることが見抜ける
②それぞれの数列の性質から、一般項の計算法が考えられる
の２つができるかどうか？
が大切です。
①は、漸化式の意味、それぞれの数列の意味が頭に入っているかどうかです。
②も、それぞれの数列の意味が分かるか？ Σ記号が分かるか？ の問題です。
不安がある人は、堺先生の説明で復習しましょう。
Chapter2
問題（４）の解説です。
an+1=pan+q 型
の漸化式を扱うチャプターです。
an+1=pan+q 型
は、非常に基本的な漸化式です。
これはもう、トップレベルを目指す人でもそうでない人も、
サクサク解けるように練習しておくのが必須です。
解き方の理屈もサラリと知っておいて欲しいですが、深い部分は高校範囲から外れます。
ここは、理屈よりも腕力を！
とにかく、計算練習を繰り返すことが大切です。
慣れないうちは、授業動画で補足説明が入っている部分も、
丁寧に計算してよいと思います。
きちんと置きかえを駆使して計算するスタイルから始めて、慣れてきたらショートカットしていきましょう。
この型の漸化式は、
「解き方を知らないと解けない」
けれど、解き方を知っている前提で入試に出されます。
また、この漸化式を解く問題が直接出るというより、
「複雑な漸化式を変形すると、この基本型に帰着した」
「この基本型から派生して、別の基本型の漸化式の解法がある」
といった具合に、すべての基本はここに集約され、かつ、派生技が豊富です。
（分かりにくく例えると、雷の呼吸でいう「一の型 霹靂一閃」の立ち位置です。）
大学受験の漸化式を扱う上で、避けて通れません。
授業動画を見るのも大切ですが……授業動画を見た１０倍以上の時間を、
計算練習に費やして欲しいです。
「眠っていても、体が勝手に解いてくれるよ！」
ぐらいになるまで、鍛錬しましょう。
Chapter3
問題（５）を扱うチャプターです。
an+1=pan+q 型
の漸化式の派生の1つ、
an+1=pan+qn+r 型
です。
この授業動画では、あえて計算が大変な方針で解いています。
漸化式では腕力も重要です。
はやる気持ちをグッとこらえて、始めはこの大変な方法でも練習するのがよいと思います。
この漸化式の解き方が特殊かというと、案外そうでもありません。
an+1-an のことを「差分」といいます。
わざわざ名前がついているぐらいなのですから、an+1-anを考えることは有力な手筋です。
差分を考えるといいことがあるんだなあ、というアイデアの部分もうっすら頭に入れておきましょう。
授業動画をこれから視聴する人、すでに視聴した人に向けて、大切なことを繰り返します。
漸化式は、「スラスラ」解けるようにならないとマズイです。
動画を見て満足ではなく、動画を見た時間以上に、計算練習をしましょう！