大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第１９講
漸化式は数行で解け！
です。
前回、前々回の１８講、１９講の基本漸化式の内容はバッチリでしょうか？
『バッチリ、解き方はすぐに浮かぶよ』
という人はマズイですね。
解き方が浮かぶのではなく、
無意識でも漸化式をスラスラ解ける
レベルまで、バッチリ計算練習しましょう。
今回は、漸化式の解き方の実戦バージョンです。
この授業動画の解法の方がスピーディーに処理できるため、
実戦ではこちらの解法を使用することになります。
とはいえ、問題で余計な誘導がついていて泥臭く解く必要があったり、
普通の解き方で使われているアイデアが重要だったりします。
トップレベルを目指す皆さまは、
実戦的な解法も、普通の方法も、どちらの解き方でもスムーズにできるよう練習しておきましょう。
さて、今回の「漸化式 実戦的解法」のキーになるのは、
「だったらいいな計算」
です。
先に、キー部分をすべてネタバレしてしまいましょう。
扱う漸化式は、すべて
an+1=pan+《nの式》
の型です。
この漸化式を、
an+1-《n+1の式》=p(an-《nの式》）
の形に変形して、等比数列に帰着させます。
このときの変形に、
「だったらいいな計算」
を利用することになります。
Chapter1
問題（１）の解説です。
an+1=pan+q 型
の解説です。
「なんだなんだ、こんな基本漸化式は楽勝だよ」
という人もいると思います。
（というよりも、この基本漸化式は楽勝と感じられるレベルまで、
練習してきてくださいね。）
そうですね、こんな基本漸化式なら楽勝でしょう。
さらに、授業動画で解説される解き方自体は普通の解法です。
そんな中でも、視聴した方がいいポイントは２つです。
①「どうして、この式に変形するのか？」
５分２０秒から８分０秒ごろの解説です。
②「どうやって、この式に変形するのか？」
８分０秒ごろからの解説です。
①は、実は普通の解き方と同じです。
「どうして？」と言われてすぐに答えられる人は、
スルーしてもOKです。
一方、②は普通の解法と異なります。
計算法が違うというより、
「計算のマインド、心構え」
が違います。
普通の解き方でスラスラできる人ほど、
この②の
「どうやって、この式に変形するのか？」
を確認しておきましょう。
大切なマインドは、
「〇〇だったらいいのになあ」
という気持ちです。
この気持ちを初動として、後からつじつまが合うように変形していくのが、
だったらいいな計算
です。
この気持ちを、しっかり動画から吸収しましょう。
Chapter2
問題（２）を解説するチャプターです。
開始から７分４０秒ごろまでが、「失敗例」の解説です。
そして、この失敗例は非常に大切です。
ここは絶対、飛ばしちゃダメです。
「失敗例なんて見なくていいや」
という考えはNGです。
失敗例の後から１２分４０秒ごろまでが、
「だったらいいな計算」
の正しい解説です。
先のチャプター１の考え方の延長になっている点に注目しましょう。
アイデア部分は、授業動画で丁寧に解説されています。
この記事では、「パターン」としてまとめておきましょう。
an+1=pan+《nの１次式》
は、
an+1-《n+1の１次式》=p(an-《nの１次式》）
に変形できる
ということですね。
おさえるポイントは２つです。
①ｎの１次式が出ている→ｎの１次式を使って変形する
②左辺は、「ｎの式」ではなく「ｎ＋１の式」にする
「失敗例」を通じて説明しているのが②、その後の正しい解説で扱っているのが①です。
②はうっかりしやすいので、「失敗例」の視聴が重要なのです。
①については、
元がｎの１次式だから、nの１次式を使えばうまくいくだろう
と予想する、という発想が大切です。
Chapter3
問題（３）、（４）を解説するチャプターです。
テキストにないオマケ問題も、１つ紹介されます。
さて、チャプター２の内容が理解できていれば、
問題（３）は同じ方針で解けます。
まとめておくと、
an+1=pan+《nの指数関数》
は、
an+1-《n+1の指数関数》=p(an-《nの指数関数》）
と変形できる
ということです。
問題（２）では
「ｎの１次式だから、ｎの１次式を使おう」
だったのですが、
問題（３）では
「ｎの指数関数だから、ｎの指数関数を使おう」
とするイメージです。
キーとなる式変形は、
「この形に変形できたらいいのになあ」
という思いから始動して、つじつま合わせでその形に合わせていきます。
どの問題も、同じアイデアで解けるのが非常に気持ちいいですね。
ちょっと注意が必要なのが、問題（４）のタイプです。
授業動画のやり方は「参考」でいいと思います。
問題（４）は、普通の解き方でも十分早いのですよね。
問題（４）の解説は、「気になる人向け」だと思ってOKです。
２５分ごろから、オマケの問題が出題されます。
an+1=pan+《nの２次式》
のパターンですね。
もう、どう変形するか浮かびますよね？
an+1-《n+1の２次式》=p(an-《nの２次式》）
の形に変形できます。
nの２次だから、ｎの２次を使えばうまくいくかな～
ぐらいのノリでOKです。
最後にちょこっと出る謎計算は……ヒントだけ、出しておきましょう。
係数を整理して並べている、というのかミソですね。
ほとんど答えを言っているような気がしますが、これをヒントをしておきましょう。
いかがでしょうか。
普通の解法でしっかり勉強した人ほど、この解法に感動できると思います。
感動できるというのは大切です。
感動したものは、一度見たらまず忘れないからです。
そして感動したら、この新解法でバンバン計算練習をしましょう。
１７講、１８講、１９講の内容がバッチリ計算練習できれば、
漸化式の基本はマスターしたと胸を張ってOKです。
頑張りましょう！