大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第５講
三角関数の公式の導き方
です。
タイトルは「公式の導き方」となっていますが、
公式を導く過程にsin、cosを扱う上でのエッセンスがふんだんに詰まっています。
「公式なんて知っているよ！」で済まさずに、
ぜひ視聴して欲しい内容になっています。
また、三角関数の基本公式と、その使い方、特徴がキレイにまとまっている動画です。
三角関数の公式の復習としても優れた授業動画になっていますので、
公式に不安がある人もぜひ見て下さい。
Chapter1
開始～15分３０秒までが、問題（１）の解説です。
sinの加法定理の証明ですね。
有名な話ですが、
「sinの加法定理を証明せよ」
という問題が、東京大学の数学の入試問題で出題されたことがあります。
動画のなかでサクッと解説されていますが、これがそのまま東京大学の入試解説になっているとも言えます。
ありがたく視聴しましょう！ 笑
実は、加法定理の証明は教科書に載っています。
ただ、意外とややこしく、自力で解読するのは難しいことが多いです。
私は高校生時代、教科書の加法定理の証明は解読できませんでした 涙
授業動画を見ながらの方が、証明の理解・解読がしやすいと思います。
ぜひこの動画を参考に、加法定理の証明を理解しましょう！
１５分３０秒から、問題（２）の解説になります。
tanの加法定理を示す問題ですが、そのための準備としてcosの加法定理から証明します。
１５分３０秒～２１分３０秒がcosの加法定理の証明です。
sinのときと同じ……ではなく、sinの加法定理から非常にエレガントに導いています。
ぜひ、一度はこの証明に触れて下さい！
キーポイントは……そうですね、sinとcosを入れ替えるにはどうしたらいいの？
でしょうか。
二つを入れ替える公式をかませれば、理論上、sinの加法定理はcosの加法定理に化けますからね。
数Ⅰで習う有名な性質を使います。
何を使えば、sinとcosを入れ替えられるのか？
……これは、動画を見て確認して欲しいです。
（自力で、sinとcosを入れ替えるのはあの公式だ！と浮かんだ人。
ぜひ、動画を見る前に、sinの加法定理からcosの加法定理を導く証明を考えてみましょう！）
２１分３０秒からはtanの加法定理の証明ですが、sinとcosの加法定理を使ってガチャガチャ計算するだけです。
さて、念のため、念のための確認です。
加法定理は暗記していますよね？
私は「暗記より理解を！」をたびたび主張しますが、加法定理は暗記です。
理由は、導くのが容易ではないからです。
動画を見れば、導く大変さがわかりますね。
覚え方は何でもよいので、加法定理だけは暗記して下さい。
（どーしても暗記が嫌な人へ
行列と一次変換を勉強しましょう。
行列のかけ算さえ習得していれば、加法定理もすぐに導けるようになります。）
Chapter2
問題（２）の解説です。
加法定理から、
倍角の公式、半角の公式を導く過程を扱います。
動画の中で先生も言っているように、
これらの導出過程は繰り返し練習して、導出過程を習得するのがオススメです。
大学受験の数学対策目線で言うと、万が一、忘れたときのための保険になります。
チャプター１の最初に先生が言っていたことを、ここで思い出しましょう。
１日１回でいいので、これらの公式の導出を練習してみませんか？
コツコツ続けると、そのうち、
ほんの数秒、暗算すれば倍角、半角の公式は導けるようになります。
（ここまで来ると、逆に結果を暗記してしまいますが 笑）
９分３０秒頃、黒板に７個の公式が揃います。
その中で、太枠で囲まれた３つは最重要です！
動画で先生が言っていることと同じなのですが、重要なので、
記事の中でもお伝えします。
半角の公式は、
『sin、cosの二次式』→『sin、cosの一次式』
に変換してくれるので、
次数下げ
をしてくれる公式です。
（代わりに、sin、cosの“中身”が２倍になります。）
大げさに言うと、次数が下がると数式を扱う難易度が激変します。
どのぐらい違うかというと、
二次関数と一次関数
ぐらい、扱いの難易度があがります。
……なに、当たり前のことを言っていますね 笑
二次関数と一次関数の、最大・最小を調べるときの難易度を比べてみると、
扱いの難易度の差がイメージできますよ。
二次関数の問題を、一次関数の問題に変えてしまう！
これが、半角の公式の威力です。
『使いこなせないと、ヤバイ』
レベルの重要公式ですよ～。
公式、公式の導出法、その使いどころ。
三点セットで、しっかり習得しましょう。
Chapter3
このチャプターでは、通称「和積」「積和」と呼ばれる公式の導出を扱います。
これらの公式たちは、全部で８個あります。
多いですね……。
それも、なんか似たような公式が８個もあります 涙
「和積」「積和」については、暗記を非推奨です。
種類が多く、かつ似たり寄ったりで覚えにくいです。
そこで、やはりこの公式は
「導出法」を習得する方針がオススメです。
そう、ですからシッカリ動画を見ましょう！ 笑
方針を思い出すコツというか、呪文だけお伝えします。
『加法定理を、足したり引いたり』
これだけです。
「和積」「積和」は……ああそうだ、加法定理をうまく足したり引いたりだ！
と思い出して下さいね。
また、動画の中では「暗記」と「公式導出」の折衷案というか、バランス案も紹介されています。
大学受験数学の、実戦という観点では大変すぐれた作戦なので、
ぜひ授業動画の考え方も身につけましょう。
三角関数の公式は、非常に種類が多いです。
なんにせよ、トップレベルを目指す人は全ての公式を使えるようにならないといけません。
・丸暗記（加法定理）
・公式導出法の習得（倍角、半角）
・暗記と公式導出の複合（和積、積和）
の三つの対応方針が、授業動画の中で示されています。
自分に合った対応法は人それぞれだとは思いますが、
動画の方針は非常にスタンダートで、私もオススメです。
ぜひ、一つの手本として下さい！