こんにちは！
大学受験エリート 武蔵境校の運営スタッフ、プロ数学講師のSUUです。
今回は、Twitterでみかけた高校１年生の数学研究を紹介します。
テーマは、
十の位が９である二けたの数どうしの積
です。
91×96とか、95×97とか……
このような、十の位が９である二けたの数どうしの積について、
不思議な法則性を見つけたとのこと。
Twitterのツイートを発見し、早速SUUが突撃しました。
十の位が９である二けたの数どうしの積
Twitterでみかけた、高校１年生のノートです↓↓
ふむふむ。なるほど、内容をまとめてみましょう。
例えば、98×97なら、
①100と元の数の差を考えて、その二つをかける。
98と97なら、
100－98=2、100－97=3をもとめて、二つをかける
2×3＝6
この数を、一の位からかく。
（〇〇06）
②一の位の数字8と7を足して15
この15を、千の位、百の位にかく
（〇〇06→1506）
③千の位に8を加えたものが、98×97の答え
（1506→9506）
学びに向かう姿勢が素晴らしい！
この高校生の方、良く自分で考えて見つけたなあ、と思います。
何よりも、次の（１）～（５）を実践した姿勢が素晴らしい。
（１）自分で課題を見つけて、
（２）自分で実験し、
（３）自分で法則を見つけて、
（４）自分の考えが他人に伝わるようにまとめる！
高校数学の勉強や、大学受験の数学対策といったレベルを飛び越えて、
数学の研究者に求められる姿勢です。
高校生が発見した法則を、証明してみよう
さて、数学の研究として扱うなら、
見つけた法則を証明する
という仕上げが残っています。
これから証明を書いていきますが、この記事を読んでいる皆さまは、
ぜひ一度自分で証明にトライしてみて下さい。
高校や、大学受験の数学の勉強としては、
こういった課題に自分でトライするのが重要です。
（…………）
（……みんなの挑戦をまっている時間……）
（…………）
そろそろいいでしょうか。
では、証明を今回の発見が正しいことを、証明しましょう。
（余談 数学で使う英語紹介
～を証明する→prove~、証明→proof）
Proof
十の位が9である二けたの数ふたつについて、その一の位をそれぞれ
p,q
とする。
十の位が9である二けたの数の積は90+p、90+qと表せるので、
その積は
(90+p)(90+q)
=8100+90(p+q)+pq
=(8000+100)+{(100-10)(p+q)}+pq
=8000+100(p+q)+100-10(p+q)+pq
=8000+100(p+q)+(10－p)(10-q)
となる。
③8000+②100(p+q)+①(10－p)(10-q)
下線①～③が、元の主張①～③の手順と一致している。
（※10-p,10-qが、100と元の数の差と一致することに注意。）
①100と元の数の差を考えて、その二つをかける。
この数を、一の位からかく。
②一の位の数字を足した数を、
千の位、百の位にかく
③千の位に8を加えたものが、元の２数の積
研究の姿勢 発展させた課題を考えてみよう！
証明もできたので、今回の研究課題はこれで終わり……
では甘いです！
むしろここからが本番なのです。
この法則をとっかかりに、さらに発展させた課題はないかな？
とドンドン考えていきましょうよ。
具体的には、今回は２けただったから……そうですねえ、
３けたの数ふたつの積ならどうなるのか？
など、気になりませんか？
例えば、998×997のように、
百の位、十の位がともに９である３けたの整数どうしの積
についても、面白い法則はないのでしょうか。
この研究課題は、皆さまへの宿題とします！
面白い法則が見つかりましたら、ぜひ公式Twitterにてご連絡下さい！
最後に、皆さまの研究のための資料として、
百の位、十の位がともに９である３けたの整数どうしの積
の計算結果をのせておきます。
（エクセル先生にお願いしたので、計算ミスはないはすです。）
ぜひご利用下さい。
百の位、十の位がともに９である３けたの整数どうしの積
991×991=982081
991×992=983072
991×993=984063
991×994=985054
991×995=986045
991×996=987036
991×997=988027
991×998=989018
991×999=990009
992×992=984064
992×993=985056
992×994=986048
992×995=987040
992×996=988032
992×997=989024
992×998=990016
992×999=991008
993×993=986049
993×994=987042
993×995=988035
993×996=989028
993×997=990021
993×998=991014
993×999=992007
994×994=988036
994×995=989030
994×996=990024
994×997=991018
994×998=992012
994×999=993006
995×995=990025
995×996=991020
995×997=992015
995×998=993010
995×999=994005
996×996=992016
996×997=993012
996×998=994008
996×999=995004