大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第３講
対数の計算
です。
この記事では、チャプター３、４について紹介します。
Chapter３
問題（３）の解説です。
対数不等式を扱うチャプターです。
対数方程式や対数不等式（あるいは、対数の式そのもの）を見たら、まず必ずやることがあります。
対数を見たら
真数条件の確認
底の条件の確認
をまず行います。
真数条件・底の条件の確認は、
必ず初めに、式変形などをする前に
して下さい。
理屈を補足しておきます。
式変形の過程で真数条件が失われたり、変わってしまったりすることがあるため、
真数 > 0
は、必ず最初に確認する必要があります。
この授業動画でも、
最初の左辺から出てくる真数条件は
３－x > 0
でしたが、式変形をすると
（３－x）2 > 0
という別の条件に変わっています。
（最初はx > 0 だったのに、変形後はx≠3という別の条件ですね。）
真数条件は、最初にうっかりすると「それまで」になってしまいます。
対数を見たら、真数条件を確認！
というのは、クセにしてしまいしょう。
３分から５分のあいだごろで紹介されている、
底の変換Special
も、余裕のある人は覚えておきましょう。
ただし、
「すごい裏公式がある！ 覚えよう！」
というスタンスは、おすすめしません。
底の変換公式を使った通常の計算が問題なくできる上で、
「よくある底の変換は、繰り返すうちに自然におぼえちゃったよ」
となるのが筋です。
底の変換Specialは、「通常の底の変換をやりすぎて飽きてしまった人」向けの技であると理解しましょう。
さて、対数不等式の扱いについて最後のポイントです。
８分から９分３０秒のあいだごろ触れられていることも、体に刻みましょう。
対数を外す（つける）とき、
底が１より大きい⇒不等号の向きはそのまま
底が１より小さい⇒不等号の向きをひっくり返す
理屈としては、対数関数のグラフをイメージして理解しましょう。
底が１より大きいときは、右肩上がりの増加関数
底が１より小さいときは、右肩下がりの減少関数
のため、対数を外す（つける）ときの不等号の向きの扱いが異なります。
対数独特の扱いでもありますが、この処理が苦手な人は
『不等式の両辺に文字aをかける』
という処理も苦手な可能性があります。
このときも、aの正負で場合分けが必要ですよね。
感覚的には、これと同じです。
文字aなどを見たときに、常に
「正かもしれない」
「負かもしれない」
「0かもしれない」
……
と、色々なケースを考えることを自然に意識することも大切です。
トップレベルを目指す人は、普段の生活で呼吸をし続けるように、
「意識しなくても、意識して行動できる」
レベルまで鍛えましょう。
（伝わりにくく例えると、全集中の呼吸の常駐のようなものですね。トップレベルを目指すための、重要な一歩です。）
さて、対数さえ外してしまえば、あとは普通の問題です。
第２講の「２次方程式の解の配置」で紹介されたように、
文字aはひとつにまとめて、グラフを使って視覚化するのが手筋です。
「対数」というテーマからは外れるので、この記事では次のチャプターに進みましょう。
Chapter4
問題（４）の解説です。
はい、対数不等式・方程式をみたら（というか、対数をみたら……）
真数条件の確認
底の条件の確認
を真っ先に行うのでしたね。
そうそう、それと。
チャプター３でも出てきていましたが、対数の計算をするときは
底をそろえる
というのも基本です。
トップレベルを目指す人なら、考える前に「底をそろえよう」とカラダが動くといいですね。
超大げさに言うと、底の違う対数は住む世界が全然違い、接点がないと考えてもいいです。
（かなり大げさですが……）
もう、異世界の住人レベルですね。
そのため、底の変換公式を使って底をそえて、異世界から同じ世界にきてもらいましょう。
この問題（４）も、「対数独特の難しさ」というものはほとんどありません。
真数条件を調べて、底の条件を調べて、
底の１との大小で、対数をとるときの不等号の向きを調べて……
と、対数を扱う上での技法は、チャプター３と同じです。
途中、「文字ｔをかける」ときに「ｔの正負で場合分け」などが出ますが、
このこと自体は対数の扱いと関係ありません。
（文字をみたら、それが0や負である場合を意識できるか？
という問題です。）
チャプター４の解説も、対数の処理が終わった後は、
ゴリゴリ論理で押していくだけです。
問題（４）で問われているのは、対数よりも、むしろ論理力でしょうね。
つまり、対数は
習得すべきことが少なく、結構ねらい目
とも言えます。
対数の扱いでおさえるべきなのは、この講座で綺麗にまとまっていて、
基本公式
真数条件・底の条件
不等号の向き
ぐらいです。
三角関数に比べたら、習得すべきことは少ないとも言えます。
苦手意識を持っている人は、
①計算練習
②文字の入った対数問題で、真数条件・底の条件を確認するクセをつける
③「負の数をかけたら向きが変わる」と同じレベルで、「底が１より小さいと向きが変わる」が自然にできるようにする
の三点を意識しながら、問題練習に取り組みましょう。