大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを紹介していきます。
今回は、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第２９講
通過領域
です。
この記事では、チャプター１を扱います。
トップレベルを目指す人なら必ず習得しなければならない、
通過領域の問題に関する講座です。
トップレベル数学の授業はいつも高難易度ですが、
今回の講座は特に難しいかもしれません。
第２９講の通過領域を視聴する前に、
次の２つの講座は、先に視聴しておくのをオススメします。
第２講 ２次方程式の解の配置
第３８講 方程式・不等式の解
第３８講は
係数が文字だらけの方程式・不等式を、論理的な腕力で解く
という内容です。
今回の通過領域の問題に対応するために、必要不可欠です。
第３８講の記事で紹介したように、日々の訓練で
方程式ax2+bx+c=0をゴリゴリ解けるようになっておきましょう。
また、最終的に
２次方程式の解の配置
の問題に帰着するため、この問題に迷わず対応できる必要があります。
そのため、２次方程式の解の配置を扱った第２講の内容を、
前提としておさえておきましょう。
これらの前提内容が理解不足、練習不足の場合は、
第２９講は後回しにするのをオススメします。
ということで、準備はよいでしょうか。
しつこいですが、最終確認を。
文字だらけの方程式はサクサク解けますか？
２次方程式の解の配置問題は自信ありますか？
それじゃあ行きましょう！
Chapter1
問題（１）を扱うチャプターです。
通過領域問題の定番の処理法
について紹介されています。
さあ、集中していきましょう。
冒頭から３分１５秒ごろまでは、
失敗例
の解説なのですが、この考え方も知っておきましょう。
図形的な考察から攻めていく方針で、
非常に素直な考え方です。
簡単な問題なら、この方針でアッサリ落ちることもありますからね。
素直な考え方が悪い訳ではありません。
大切なのは、素直な方針でうまくいかないときにどうするかです。
定番の第２案が頭に入っているか。
素早く、その第２案に切り替えられるか。
トップレベルを目指す人は、
方針の豊富な選択肢
方針選択のスピード
の２つが求められます。
ここで、堺先生の「失敗例」の視聴の仕方を紹介しましょう。
「へー、このやり方はダメなんだあ」
とボーっと見てはいけません。
実際の入試本番をイメージしましょう。
『入試本番で、授業動画の問題が出題されている』
その場面を想像して下さい。
そして、自分が入試本番でその問題にチャレンジして……
授業動画の『失敗例』で解こうとしてしまった！
そういう場面を、真剣に想定しましょう。
問題（１）を、
円の中心と半径がすぐに分かるから、
aの値によって円がどう動くかを考えていけば分かりそう……
とトライしたけれど、行き詰ってしまった。
さあ、どうしましょう。
ここでパニックになったら、合格は絶望的かもしれませんよ。
このくらいシビアな設定で、
失敗例
を視聴しましょう。
こういう日々の意識の差が、
入試本番の対応力の差となって表れます。
そこで、３分３０～４０秒ごろの、堺先生の言葉を思い出します。
通過領域の問題で、
『この図形がどう動くか？』
を考えたら、負けなんですね
入試本番で、ぜひ思い出して欲しい言葉です。
ちょっと恐縮なのですが、私の言葉も便乗させます。
堺先生の『失敗例』を、
「へ―、これはダメなんだあ」
とボーっと眺めていたら、負けなんですね
入試本番は緊張しています。
普段はやらない『失敗例』の方針で解いてしまうかもしれません。
そのときにどう立ち直るか？
という練習だと思って、授業動画の『失敗例』を視聴して下さい。
ということで、
通過領域の定番の処理法
について、授業動画で学習しましょう。
９分３０秒ごろまでの間で、丁寧に解説してくれています。
結果を紹介すると、
通過領域は、
変数x,y以外の文字の実数解条件で攻める
のが定番です。
この定番の解法を単独で覚えるのではなく、
『失敗例』とセットで心に刻むのをオススメします。
通過領域の問題で、
『この図形がどう動くか？』
を考えたら、負けなんですね
通過領域は、
変数x,y以外の文字の実数解条件で攻める
入試本番で、仮に失敗例の方針に手を出してしまったとします。
そのとき、上記の堺先生の声が聞こえてくれば、立て直せます。
トップレベルを目指す人は、入試本番を想定しながら、
学習にのぞみましょう。
さて、
通過領域は、
変数x,y以外の文字の実数解条件で攻める
ですが、この理論的背景もしっかりおさえる必要があります。
問題の円Cの方程式を
fa(x,y)=0
としましょう。
点（p,q）が円Cの通過領域に入る
⇔fa(p,q)=0を満たす実数aが存在する
⇔aの方程式fa(p,q)=0が実数解をもつ
という言い換えで、実数解条件に帰着させています。
（個人的には、『ここの言い換えこそ、答案に書くべき』と思います。）
堺先生が、丁寧かつコミカルに説明しているので、
繰り返し視聴してこの理屈をちゃんと理解しましょうね。
さて、無事に実数解条件に帰着しました。
あとは、文字係数の方程式
方程式ax2+bx+c=0
の実数解条件をゴリゴリ処理していくだけです。
論理的腕力がないと対応が難しいので、
第３８講の内容が重要になっています。
いかがでしょうか。
自分の手で解くのは難しい問題ですが、
前提知識・能力をしっかり磨いて演習しましょう。
そして……可能なら、
「入試本番を想定して、わざと失敗例でやってみる」
練習もしてみませんか。
失敗→堺先生の言葉を思い出す→立て直す
ことまで想定して練習しておくのも、大切です。