大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高３トップレベル数学ⅠAⅡB 第１講
２次方程式の解の配置
です。
映像授業の最初にも触れられているように、解の配置問題それ自体が出題されることもありますし、
『難しい問題を解いていたら、最終的に２次方程式の解の配置問題に帰着した』
ということも多いです。
このテキストの問題だけでなく、様々なパターンの解の配置問題で演習し、
『二次方程式の解の配置問題なら、どんなパターンでもできる！！』
と自信を持てるまでレベルアップしましょう！
そしてこの講座のテーマは、ハイレベルにふさわしく、
『二次関数の解の配置問題を繰り返し演習し、ある程度自信のついた学生』
がおちいりやすい落とし穴について解説した動画です。
いやらしいですね～ 笑
ですが、そういう部分こそが難関大学を目指す数学で重要になるので、
しっかりおさえましょう。
Chapter 1
解の配置問題は、グラフを利用して視覚化し、処理するのが基本手筋です。
二次方程式の解の配置問題なら、二次関数のグラフを利用して考えることになります。
講座の内容は、
『ある程度、二次関数の解の配置問題に慣れている人』
向けになっていますが、念のため、
解の配置問題で注目するポイントを復習しておきましょう。
解の配置問題で注目するのは、
（1）軸の位置（頂点のx座標）
（2）頂点のy座標（判別式Ｄ）
（3）区間の端での値
の三つです。
様々な問題のパターンがありますが、結局は（1）～（3）に注目して解くことになります。
（1）、（2）を調べるには、どういう計算をしますか？
頂点の情報を調べるので、平方完成ですよね。
さて、12分0秒～22分40秒が、この問題から一番学んで欲しい部分です。
10分以上をかけて、
『 f(x)=0 が 1
『 f(1)・f(2) ＜ 0 』を用いる危険性を説明しています。
非常にコミカルかつ熱心で、面白い解説です。
ただちょっと時間が長いので、シンプルに別の見方で理解してみましょう。
f(x)が連続関数のとき、（i.e. y=f(x)のグラフが途切れていないとき）
『 f(1)・f(2) ＜ 0 ⇒ f(x)=0 が 1
というのは正しいです。
（理系の学生向けに言うと、中間値の定理の応用ですね。）
ただし、
この逆は成り立たない
ということです。
『 f(1)・f(2) ＜ 0 』は十分条件でしかありません。
解の配置問題の答えで求められるのは、
すべての場合を調べつくしたうえでの必要十分条件です。
そのため、『 f(1)・f(2) ＜ 0 』を安易に使うのは危険ということが分かります。
じゃあ、どういうときなら『 f(1)・f(2) ＜ 0 』を使えるの？
でも、『 f(1)・f(2) ＜ 0 』のような条件をうまく使って、
カッコよく問題を解いているのを見たことがある人もいるでしょう。
というより、一度そのような解法に触れたことがないと、そもそも
『 f(1)・f(2) ＜ 0 』
の条件すら浮かばないですよね。
カッコイイ解き方なので、できれば使いたい……
でも、「安易に使うな！」と言われてしまった。
だったら、いつなら使えるの？？
と気になりますよね。
そこで、「安心して使える！」ケースもご紹介します。
一例ですが、関数f(x)が単調増加・単調減少のケースなら、安心して使えます。
文系の学生向けの表現をするなら、
グラフが右肩上がり（右肩下がり）と分かっていれば、安心！
と言えます。
一つ例を出してみると、
１次関数 f(x)=ax+b について、
『 f(x)=0が1
が言えます。
１次関数のように、グラフがずっと右肩上がり、もしくは右肩下がりの場合なら、
十分条件ではなく必要十分条件として処理ができます。
（今の例だと、(a+b)(2a+b)<0が答えと分かり、例えばab平面への図示なども簡単ですね。）
『 f(1)・f(2) ＜ 0 』のような条件を使って問題を処理している解答に出会ったら、
この例のように『ずっと増加（減少）』のようなシチュエーションになっていないか、
確認してみて下さい。
Chapter 2
チャプター２ですが、これは視聴しなくても大丈夫です。
ただ計算をしていくだけのパートです。
Chapter 3
この講座で一番伝えたい内容はチャプター１に詰まっていますが、チャプター３の内容も大切です。
実戦の解の配置問題では、チャプター３で紹介されている解き方のように、
『適切な二つのグラフの交点の配置を調べる問題に帰着できないか？』
から考えます。
いかに楽な解き方をするか？ が大学受験の数学では重要です。
そのため、
『チャプター３のような解き方ができないかな……
できそうにないなあ。
仕方ない、チャプター１みたいな力技で解くかあ。』
という順番で、「解き方」を考えていくということは忘れないで下さい！