大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを紹介します。
今回は、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第３４講
事象の考え方と確率
です。
この講義、大変面白かったです。
私は見て感動しました。神授業ではないでしょうか。
ありふれた確率の授業とは思わず、
ぜひじっくり視聴して欲しいです。
Chapter1
問題（１）の解説です。
トップレベルを目指す人なら、
「少なくとも」→余事象
という考え方は知っていて、すでに使いこなしていると思います。
もちろん、「少なくとも」という条件の処理に、
余事象を考えるのが有用なことは多いのですが……
堺先生の解説通り、
短絡的に「少なくとも＝余事象」と考えるのは危険です。
例えば、
n回中、5が少なくともn-1回出る確率
を求める場合なら、余事象を使わずに攻めた方が楽です。
堺先生の板書のように、
０回、１回、２回、……、ｎ回
という全パターンを想定した上で、
『普通に調べるのと、余事象を考えるのと、
どっちが楽そうかな？』
と考えたうえで、余事象を使いましょう。
丁寧にノートに書いてもいいですし、
頭の中で考えるだけでも大丈夫です。
短絡的に「少なくとも」は余事象だ！
と考える人と、
この場合は……余事象の方が楽かな？
とじっくり考えて判断する人の間には大きな差があります。
普段の勉強のときからの意識が大切なので、
しっかり神経を通わせていきましょう。
さて、問題（１）自体は定番の問題です。
トップレベルを目指して勉強をしている人なら、
「少なくとも」の余事象による処理
反復試行の扱い
の２点だけで解けますから、自力で解けても不思議ではありません。
答えが求まって、めでたしめでたし……
ではありません。
この講座の、チャプター１の、本当の面白さは、
問題の答えが分かった後にあります。
１３分ごろから始まる、別解の紹介が本当に面白いです。
別解１、別解２を、２つとも自力で計算出来たら立派だと思います。
余事象をとらない別解１
強引に樹形図的に考えていく別解２
どちらも、普通は
「この考え方は大変で、解けないよ」
な～んて教えてしまいそうなものです。
いやはや、ごり押しでもなんとかなるものなのですね。
かなり感動しました。
まさか、別解１では「〇〇定理」が出てくるとは！
そして、別解２では「〇〇の公式」を使うとは！
どちらも大学受験の超重要内容が登場します。
その正体は……ぜひ、堺先生の神授業で確かめて下さい！
（この記事ではネタバレしません！）
Chapter2
問題（２）の解説です。
短いチャプターですが、非常にカッコいい技術が出てきます。
「カッコいい技術」というと、期待されるかもしれませんが……
言葉でいうと、
『事象を、表を使って整理する』
だけです。
例えて言うなら、
『サイコロを２回振る問題で、表をかいて整理する』
に近いです。
しかし、その威力は絶大です。
すごく分かりやすくて、問題の見通しが立ちやすくなります。
よく見る（？）処理方法としては、
ド・モルガンの法則を利用してゴリゴリ余事象をとる作戦でしょうか。
それはそれで大切なのですが、抽象的で分かりにくいのが難点です。
表をかくと、視覚的・直感的に何をやっているのかが浮かぶので、
非常にカッコいい技術ですね。
このチャプターの時間が短いのは、
『堺先生の解法に切れ味がありすぎるから』
です。
しっかりと、先生の技術を盗んでいきましょう。
また、地味に「ｎ＝１のとき」はうっかりしそうです。
トップレベルを目指すひとは、こういうところにもしっかり神経を通わせたいものです。
コツとしては、そうですね……
問題を見た瞬間に、頭の中で「n=1、２を代入して考えてみる」のはどうでしょうか。
簡単な場合だけでもいいので、さらっと具体例を考えるクセがあると、
見落としにくくなりますよ。
ところで……この（２）も、問題（１）のようなごり押しの別解をつくれないものでしょうか。
余事象を考えないでごり押す作戦はいけるような気がします。
（というより、立式だけならすぐにできます。）
あとは、どう変形するか……これもきっと「〇〇定理」を使うのかなあ……
樹形図的に考える方法も、答えの式の見た目からするとやれそうな気が……
逆に、答えから「〇〇公式」の逆を使って展開してみると何か見えるかなあ……
いやあ、色々な考察が浮かんで面白いですね。
余裕のある人は、問題（２）の別解も考察してみましょう！
Chapter3
問題（３）の解説です。
チャプター２で登場した「表」が大活躍します。
いやあ、複雑な条件が分かりやすいこと、分かりやすいこと！
問題が複雑になるほど、表の威力が上がりますね。
しっかり鑑賞しましょう。
ところで、この問題（３）になると、
謎の「ｎ倍」が答えに登場し出します。
チャプター１の別解１を見ていると、この理由が「〇〇定理」から想像できて、
結構面白いです。
チャプター１～３が見事に連携して、
数学的な面白さと、受験テクニックの両面が詰まった非常に面白い講義でした。
授業動画からテクニックを盗み、その後は数学的な考察をして鑑賞もできます。
ぜひ、この動画の内容は遊びつくしましょう！