大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第１講
２次関数の最大・最小
です。
この記事では、チャプター２について解説します。
Chapter2
さて、チャプター１に続いて、
『場合分け』の練習をしていきましょう。
場合分けの習得で大事なことは何でしたか？
繰り返しになりますが、
パターンの暗記！！ ……ではなく、
『なぜ、場合分けするの？』の動機をつかむことでしたね。
この動画では、始めから15分0秒あたりまでが場合分けについての内容です。
その中で、場合分けの動機について話しているのは最初の3分間ぐらいです。
最初の３分間、ここに先生が込めている心を、しっかり受け取りましょう！
また、動画を見る上で混乱する可能性があるため、簡単な補足を入れます。
この解説では、最大値M(a)と最小値m(a)を同時に考えようとしています。
問題で言うと、（３）と（４）を同時に処理して解こうとしています。
場合分けのパターンが多くなるのは、最大・最小を同時に処理しようとしているからです。
具体的に言うと、
最大値M(a)だけ考えるなら→ 1とa+1
最小値m(a)だけ考えるなら→ 1と、aとa+2
の大小だけ考えれば十分です。
そのため、（３）だけを解くなら５通り（３通りにまとめられます）、（４）だけを解くなら３通り（２通りにまとめられます）の場合分けで済みます。
自分の予習した場合分けと授業動画の場合分けが違っても、不安にならないで下さいね。
さあ、15分まで魂込めて視聴した皆さま、お疲れ様！
先生が満足して、一息ついていますね。
『場合分け』の一番重要な部分を扱いきったからです。
このチャプターは40分もある長丁場ですが、
ここまで見た皆さまは、残りは飛ばしてOKですよ、効率よく行きましょう……
とはいきません。
残りの25分間にも、大事なエッセンスやコツが詰まっています。
あとは計算して、グラフをかくだけの単純作業パートではあるのですが、ハイライト部分を紹介します。
20分0秒から22分0秒ぐらいまで
場合分けをするとき、
『どこを“＜”にして、どこを“≦”にするか迷う、分からない！』
という人に向けた解説です。
トップレベルの講座を受講する皆さまなら、どこかで聞いたことのある話かもしれません。
不安な方や、この先生の説明を聞きたい方は、このパートを視聴するのがいいでしょう。
（27分15秒から27分50秒ぐらいまででも、軽く同じ話題に触れています。）
28分0秒から37分0秒ごろまで
グラフをかく実演パートです。
場合分けが入ったときのグラフが苦手……という方にオススメです。
一方で、M(a)やm(a)の式さえ分かれば、グラフなんて楽勝でかけるよ！
という人でも、一度はこのパートを見て欲しいです。
自学では気づきにくい、非常に繊細な部分について解説してくれているからです。
グラフのつなぎ目が『滑らかか』『尖っているか』について、気にしていましたか？
いつも気にしているよ！ 常識じゃん！
という方だけ、この動画の後半は飛ばす資格があります。
滑らか？ 尖っている？ 何の話？？
と言う方は、ぜひこのパートを見て下さい。
とは言え、滑らかさ（微分可能性）の話は数Ⅱまでの知識で理解するのは難しいです。
よく分からなくても、不安にならなくて大丈夫です。
そーなんだー？ ぐらいで、一旦流してしまうのがオススメです。
また、理系を目指し、数Ⅲを履修している人は、
グラフのつなぎ目が『滑らかか』『尖っているか』は非常に重要です。
このパートをきちんと視聴した上で、さらに
微分を使って、グラフのつなぎ目が『滑らかか』を調べるにはどうしたらいいのか？
についても考えて下さい。
また、地味なのですが最大値M(a)の赤いグラフと、最小値m(a)の青いグラフでは、
『赤いグラフが、常に青いグラフの上側にある』
ことも鑑賞しましょう。
考えれば自然ですが、最大値は必ず最小値よりも大きい（または等しい）ため、
『すべてのaについてM(a)≧m(a)』
が成り立ちます。
これが視覚的に表現されたのが、
『赤いグラフが、常に青いグラフの上側にある』
という状態です。
（せっかくなので、鑑賞ついでに問いかけを。
M(a)とm(a)が交わる、すなわち、
最大値と最小値が等しい関数……ってどんな関数でしょうか？）
37分0秒から38分40秒ぐらいまで
簡単にですが、「最小値の最大値」について触れています。
問題の（５）は、「最小値m(a)の最大値を求めよ！」という意味合いの問題文になっていますが、この問題文に「？」と感じた人には参考になるかもしれません。
この記事でもフォローしておくと、m(a)を『aの値を決めると、最小値m(a)を定める関数！』としてとらえることができれば、「最小値の最大値」という表現にも迷わなくなります。
以上です。
中々ヘビーな問題ですが、トップレベルの大学合格を目指す学生には、ぜひ乗り越えて欲しい壁です。
動画を視聴して終わりではなく、自分の力で解けるようになるまで、きちんと練習しましょう！