中学受験の算数では、様々な分野が出題されます。
その中でも苦手なお子さんが多いのが、図形問題ではないでしょうか。
そんな図形問題、何度も重点的に解くことで苦手を克服できますよ。
今回は図形について、入試に必要な公式をまとめました。
中学受験の図形に出てくる公式とは？
公式を覚えることが苦手、そんなお子さんもいますよね。
しかし公式を覚えることで入試の際に問題を解くスピードを向上させられます。
中学受験の図形で、使用される公式は多くありません。
そのため公式は何度も復習して、反射的に答えられるようにしましょう。
面積の公式
図形ごとの面積の出し方は、以下のようになっています。
・長方形 ＝ 縦 × 横 平行四辺形 ＝ 底辺 × 高さ
・三角形 ＝ 底辺 × 高さ ÷ ２
・台形 ＝ （上底 + 下底）× 高さ ÷ ２
・ひし形 ＝ 対角線 × 対角線 ÷ ２
正方形や長方形、平行四辺形といった四角形の図形は、2つの数字をかけ合わせることで面積を出せます。
三角形や台形、ひし形といった四角形ではない図形は、2つの数字をかけ合わせた後に2で割っています。
このように2で割る場合と割らない場合があるため、注意するようにしましょう。
円の公式
円に関する式で、覚えたいものは以下のとおりです。
・円の面積 ＝ 半径 × 半径 × 円周率
・円周 = 直径 × 円周率 円周率 ＝ 円周 ÷ 直径
・おうぎ形の面積 ＝ 元になる円の面積（半径×半径)×3.14×中心角
・おうぎ形の弧の円周 ＝ 元になる円の円周（直径 × 3.14） × 中心角 ÷ 360
円の計算には、円周率である「3.14」が多く利用されています。
小数点の計算となるため、ミスするお子さんも多く注意が必要です。
おうぎ形の計算は、元になる円を考える必要があります。
おうぎ形は、ある円の一部であることを想像できるようにすることがポイントです。
体積の公式
図形ごとの体積の出し方は、以下のようになっています。
・直方体 ＝ 縦 × 横 × 高さ
・柱体 ＝ 底面積 × 高さ
体積は面積よりも複雑で、想像しにくいはずです。
どういった図形がどの式に当てはめられるのか、確認しながら学習を進めましょう。
円すいの公式
円すいに関する公式は、以下のようになっています。
・円すいの表面積 = (母線 + 半径) × 3.14
・円すいの体積 = 底面積 × 高さ × 1/3
・円すいの回転数 = 母線 ÷ 半径
円すいは先がとがっている立体です。
円柱と異なり、尖っている分やや複雑な計算が必要となっています。
お子さんと勉強する際は、円すいと円柱が混ざっていないか確認してあげてください。
算数の図形の解き方のコツを紹介！
ここでは中学受験に役立つ、算数の図形の解き方のコツを紹介します。
公式を覚えたうえで、コツを駆使して問題を解いてみてください。
平行線型の相似
平行線型の相似のほとんどは、ピラミッド相似とクロス相似に分けられます。
相似を発見するコツは、平行線を探すことです。
直角三角形の相似
直角三角形の掃除は、イカ相似とミミ相似が多いです。
直角三角形の相似を見つけるためには、直角を探し出す必要があります。
難しいと感じるお子さんが多いため、何度も繰り返し解く練習をしましょう。
縮尺
縮尺の問題は、大きい単位を小さい単位に直す、もしくは小さい単位を大きい単位に直す、で計算の順序が異なります。
どちらも「単位換算」と「縮尺の計算」と2つの計算を行えるようにしておく必要があります。
・小さい単位に直す、もしくは：比の計算のあとに単位計算
計算後は単位を適切にすることも、忘れないようにしましょう。
図形問題におすすめの参考書&問題集
図形は問題数をこなして、慣れていくことが重要です。
そのため、家庭でも参考書や問題集を使って学習してみることをおすすめします。
ここからは、中学受験の図形対策でおすすめの参考書＆問題集を3冊紹介します。
どれも分かりやすく書かれているため、学習に役立ててください。
中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題（実務教育出版）
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50の回答と17の裏ワザが収録された、算数の図形を中心とした問題集です。
頻出問題が厳選されて載っているため、中学受験にぴったりです。
まずは問題を解き、そのすぐ後ろに載っている解答と解説を確認して学習を進めます。
問題を解いたらすぐに解答と解説を確認できるため、定着させながら学習を進めることが可能です。
さらに算数の考え方も載っているため、思考力も身に付きます。
中学入試でる順ポケでる算数 文章題・図形早ワザテクニック 四訂版(旺文社出版)
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中学受験の算数において、頻出度の高い問題をでる順に掲載した参考書です。
前から順番に解いていくことで、自動的に入試問題の対策を行えます。
参考書ですが例題を元に解説が記載されているため、実践的に学ぶことが可能です。
受験に役立つテクニックも豊富で、素早く正確に問題を解く力が付きます。
受験算数の裏ワザテクニック 図形編 新装版(文英堂)
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約1ヶ月で中学受験算数の、図形をマスターできるように設計された参考書です。
受験前で間に合わないといった場合の、巻き返し学習にもおすすめです。
巻末には図形に関するポイントをまとめたカードが収録されています。テストや受験前の確認にも便利です。
図形を攻略して周りと差を付けよう！
中学受験における算数は、図形をイメージしにくいことや複雑な応用問題が出ることから、苦手とするお子さんは多いです。
そのため、図形を攻略することで周りの受験生と差を付けることができます。
図形を攻略するためには、まずは中学受験に出てくる公式を覚える必要があります。
そのあとは参考書や問題酒を使って、様々な問題を解いていくことがポイントです。
記事内では、図形の解き方の3つのコツと、3冊のおすすめ参考書&問題集を紹介しました。
ぜひ学習に役立ててみてください。